テクニック10 – n国同盟 | パズル製作研究所
テクニックの概要
テクニック 9 は候補テーブルの枠、行もしくは列の中でちょうど 2 つの全く同じ数字を含む 2 つの候補集合に注目しました。 テクニック 10 はテクニック 9 を一般化したテクニックです。 n 国同盟の n は数字の 3 から 8 が入ることを意味しています。
3 国同盟の場合を説明します。
2 国同盟ではある枠、行もしくは列内のちょうど 2 つの全く同じ数字を含む 2 つの候補集合に注目しました。 3 国同盟ではある枠、行もしくは列内の 3 つの候補集合に注目しますが、3 つの候補集合はちょうど 3 つの全く同じ数字を含んでいる必要はありません。 3 国同盟では用語の説明で説明した 3 つの候補集合の和集合に注目します。
例えば、ある領域に注目したときに、空白のセルが 5 つでそれぞれの候補集合が以下だったとします。
{1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, {1, 4, 5}, {2, 4, 5}
この 5 つの候補集合から 3 つの候補集合を選ぶ方法は 10 通りあります。 その 10 通りについてそれぞれ 3 つの候補集合の和集合を求めると以下のようになります。
{1, 2} ∪ {2, 3} ∪ {1, 3} = {1, 2, 3}
{1, 2} ∪ {2, 3} ∪ {1, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
{1, 2} ∪ {2, 3} ∪ {2, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
{1, 2} ∪ {1, 3} ∪ {1, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
{1, 2} ∪ {1, 3} ∪ {2, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
{1, 2} ∪ {1, 4, 5} ∪ {2, 4, 5} = {1, 2, 4, 5}
{2, 3} ∪ {1, 3} ∪ {1, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
{2, 3} ∪ {1, 3} ∪ {2, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
{2, 3} ∪ {1, 4, 5} ∪ {2, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
{1, 3} ∪ {1, 4, 5} ∪ {2, 4, 5} = {1, 2, 3, 4 5}
{1, 2}, {2, 3}, {1, 3} の 3 つの候補集合の和集合は 3 つの数字を含みます。 2 国同盟の場合と同じように、この 3 つの数字は 3 つの空白セルのどこかに入りそれ以外の空白のセルには入りません。 よって、他の空白のセルの候補集合から数字の 1, 2, 3 を消して 5 つの空白のセルの候補集合は次のようになります。
{1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, {4, 5}, {4, 5}
4 国同盟の場合は、ある領域内の候補集合の中から 4 つの候補集合を選んで和集合を求めます。 その和集合に含まれる数字の数が 4 つで、かつ、他の候補集合に 4 つの数字が含まれる場合は数字を消します。
n が 5 から 8 の場合も同様です。
テクニックの使用例
下の図を例題として使います。
テクニック 9 までのテクニックを使って解き進めると下の図のようになります。
2 行に注目します。
座標が (2, 3)、(2, 4)、(2, 6) の空白のセルの候補集合はそれぞれ {4, 5}、{4, 5, 9}、{4, 9} です。
3 つの候補集合の和集合は {4, 5} ∪ {4, 5, 9} ∪ {4, 9} = {4, 5, 9} です。
3 つの空白のセルの候補集合の和集合が 3 つの数字を含むので、数字の 4、5、9 は 3 つの空白のセルのどこかに入り、2 行のそれ以外の空白のセルには入りません。
座標が (2, 1)、(2, 9) の空白のセルの候補集合から数字の 4、5、9 を消します。
テクニックの詳細手順
- 候補テーブル上で枠、行もしくは列それぞれに順に注目します。
- 注目した領域内の候補集合から 3 つの候補集合を選択し和集合を求めます。
- 和集合に含まれる数字の数が 3 つで、かつ、その数字が選択しなかった候補集合に含まれる場合は選択しなかった候補集合から数字を消してテクニック 1 に戻ります。
- 和集合に含まれる数字の数が 3 つで、かつ、その数字が選択しなかった候補集合に含まれない場合は次の 3 つの候補集合の組を試します。
- 和集合に含まれる数字の数が 3 つではない場合は次の 3 つの候補集合の組を試します。
- 全ての 3 つの候補集合の組を試しても数字を消せなかった場合は次の領域を試します。
- 全ての 枠、行もしくは列を試しても数字を消せなかった場合は 4 国同盟を試します。
- 8 国同盟まで試しても数字を消せなかった場合はテクニック 11 を試します。