テクニック11 – 井形レーザー | パズル製作研究所
テクニックの概要
テクニック 11 は候補テーブル上で 1 つの数字と、候補集合がその数字を含む空白のセルの配置に注目します。
初めに 1 つの数字に注目します（図では数字の 1 に注目します）。
次に行方向に候補集合が注目した数字を含む空白のセルを探します。 用語の説明で説明したように、そのような空白のセルが 2 つの場合、2 つのセルは注目した数字について強リンクしていると呼びます。
注目した数字について強リンクしている 2 つのセルの座標を (y0, x0)、(y0, x1) とします。 同じ行にあるので y0 は共通しています。 強リンクしている 2 つのセルを見つけた行 y0 とは別の行 y1 について、(y1, x0)、(y1, x1) の位置にあるセルが強リンクしている行を探します。 そのような行 y1 が見つかると、(y0, x0)、(y0, x1)、(y1, x0)、(y1, x1) の 4 つのセルは四角形の頂点の位置に並びます。 このとき行 y0 と行 y1 は同じ位置で強リンクしていると呼びます。
(y0, x0)、(y0, x1) は強リンク、(y1, x0)、(y1, x1) は強リンクしています。 (y0, x0)、(y1, x0) は同じ列にあるのでリンクしていますが、必ずしも強リンクしているとは限りません。 同じように、(y0, x1)、(y1, x1) はリンクしていますが、必ずしも強リンクしているとは限りません。
(y0, x0)、(y0, x1) は強リンクしているので、(y0, x0) には注目した数字が入るか入らないかのどちらかです。 (y0, x0) に注目した数字が入る場合を考えます。 このとき同じ列にある (y1, x0) に注目した数字は入りません。 すると、(y1, x0)、(y1, x1) は強リンクしているので、(y1, x1) に注目した数字が入ります。 つまり、四角形の対角線上にある (y0, x0)、(y1, x1) に注目した数字が入ります。
次に (y0, x0) に注目した数字が入らない場合を考えます。 (y0, x0)、(y0, x1) は強リンクしているので (y0, x1) に注目した数字が入ります。 このとき同じ列にある (y1, x1) に注目した数字は入りません。 すると、(y1, x0)、(y1, x1) は強リンクしているので、(y1, x0) に注目した数字が入ります。 つまり、四角形の対角線上にある (y0, x1)、(y1, x0) に注目した数字が入ります。
(y0, x0) に注目した数字が入るか入らないかは決められませんが、いずれの場合も、4 つのセルを頂点とする四角形の辺を延長した井型の領域から 4 つのセルを除いた領域には注目した数字は入りません。
下の図は座標が (6, 3) の空白のセルに数字の 1 が入る場合に、数字の 1 を入れられなくなる領域
下の図は座標が (6, 3) の空白のセルに数字の 1 が入らない場合に、数字の 1 を入れられなくなる領域
上の 2 つの領域が重なる領域にはどちらにせよ数字の 1 は入らない。
よって、その領域内の候補集合が注目した数字を含んでいる場合は候補集合から注目した数字を消せます。
ここでは行方向に強リンクしている空白のセルを探しましたが、列方向に強リンクしている空白のセルを探す場合も同様です。
テクニックの使用例
下の図を例題として使います。
テクニック 10 までのテクニックを使って解き進めると下の図のようになります。
数字の 1 に注目します。 すると 7 行と 8 行の空白のセルが同じ位置で強リンクしています。
同じ位置で強リンクしている 4 つの空白のセルを頂点とした四角形の辺を延長した井型の領域から 4 つのセルを除いた領域に注目します。
この領域に含まれる空白のセルで候補集合に数字の 1 を含んでいるものはありません。 数字を候補集合から消せないので次の数字を試します。
数字の 5 に注目します。
すると、1 行と 8 行の空白のセルが同じ位置で強リンクしています。 井型の領域に注目します。 この領域に含まれる空白のセルの候補集合に数字の 5 が含まれるので数字を消せます。
テクニックの詳細手順
- 1 つの数字に注目します。
- 注目した数字について強リンクしているセルを含む行を探します。
- 注目した数字について強リンクしているセルを含む行があれば、その行と同じ位置で強リンクしている別の行を探します。
- 同じ位置で強リンクしている行があれば、4 つのセルを頂点とした四角形の辺を延長した井型の領域から 4 つのセルを除いた領域に注目します。
- 注目した数字が候補集合に含まれる空白のセルが注目した領域にある場合は、候補集合から注目した数字を消しテクニック 1 に戻ります。
- 注目した数字が候補集合に含まれる空白のセルが注目した領域にない場合は、同じ位置で強リンクしている別の行を探します。
- 同じ位置で強リンクしている行が見つからない場合は、注目した数字について強リンクしているセルを含む次の行を探します。
- 注目した数字について強リンクしているセルを含む行が無い場合は、列方向に探します。
- 注目した数字について強リンクしているセルを含む行もしくは列がないか、候補集合から数字を消せなかった場合は次の数字を試します。
- 全ての数字について候補集合から数字を消せなかった場合はテクニック 12 を試します。