用語の説明 – Terminology | パズル製作研究所

基本的な用語

ボード(Board)

問題を解いている途中経過の状態を含めて全体を視覚化したものをボードと呼びます。

セル

数字を入れるひとつひとつの正方形をセルと呼びます。

枠

太い線で囲まれた 3x3 の 9 つのセルのまとまりを枠と呼びます。 ひとつのボードに枠は 9 つあります。

行

横一列に並んだ 9 つのセルのグループを行と呼びます。 ひとつのボードに行は 9 つあります。 ボードの左上から下方向に 1 行、2 行、... 、9 行と呼びます。

列

縦一列に並んだ 9 つのセルのグループを列と呼びます。 ひとつのボードに列は 9 つあります。 ボードの左上から右方向に 1 列、2 列、... 、9 列と呼びます。

セルの座標

行番号と列番号を指定することで 81 個のセルの位置を個別に指定できます。 (行番号、列番号) の組を座標と呼びます。 一番左上のセルを例えば (1, 1) のセルと呼びます。

領域

ひとつ以上のセルからなるグループを領域と呼びます。 セル、枠、行、列も領域の仲間です。 枠、行、列のように決まった形でなくてもかまいません。

影響領域

ボード上のあるセルに注目します。 そのセルにある数字を入れると、ナンバープレースのルールによって同じ数字を入れることができない領域が決まります。 この領域は入れる数字に関係なく、セルの位置によって決まります。 この領域のことを注目したセルの影響領域と呼びます。

数字別ボード

数字別ボードではそれぞれの数字に対して個別に注目します。 すでにボード上で数字が入っているセルと、注目した数字が入っているセルの影響領域を塗りつぶすとそれぞれの数字ごとに計 9 つの数字別ボードができます。 塗りつぶさなかった空白のセルにはその数字が入る可能性があります。

数字別ボードはテクニックを説明する目的で使います。 実際に紙の上で問題を解くときはボードと別に作成するのではなく頭の中だけで使います。

候補テーブル・候補集合

候補集合という用語の中で集合という言葉が使われています。 一般的に集合はものの集まりですが、特にここでは数字の集まりを使います。テクニックの説明の文章中では以下のように書いて集合を表します。 特に、何も入っていない集合を空集合と呼びます。

{}, {1, 2}, {1}, {2}

数字別ボードで塗りつぶさなかった位置のボード上のセルにそれぞれの数字を記入していきます。 すべての数字について同じことを繰り返すと上の図のようになります。これを候補テーブルと呼びます。

候補テーブルのセルの小さい数字は、それぞれの空白のセルに対して入る可能性がある数字の候補を表しています。これを候補集合と呼びます。

和集合

数字の足し算 + のように記号 ∪ を使って 2 つの集合を合わせた集合を考えます。 この集合には 2 つの集合のどちらかに含まれる数字が含まれています。 2 つの集合の両方に含まれている数字は 1 つだけ含まれています。 それ以外の数字は含まれていません。 この集合を 2 つの集合の和集合と呼びます。 3 つ以上の集合から和集合を作ることもできます。

{1, 2} ∪ {2, 3} = {1, 2, 3}
{1, 2} ∪ {1} = {1, 2}
{1, 2} ∪ {3} = {1, 2, 3}
{} ∪ {1} = {1}

和集合はテクニック 10 の説明で使います。

リンクと強リンク

1 つの数字と 1 つの枠に注目します。
候補テーブルにおいて、注目した枠内に候補集合が注目した数字を含む空白のセルが複数あるときにそれらのセルは注目した数字についてリンクしていると呼びます。行、列に注目する場合も同様です。
リンクしているセルが領域内で 2 つだけの場合には特に強リンクしていると呼びます。

リンクしている空白のセル同士では次のことが成り立ちます。
リンクしている空白のセルの 1 つに注目した数字が入ると、それ以外の空白のセルに注目した数字は入りません。 特に強リンクしている空白のセル同士では次のことが成り立ちます。
1 つのセルに注目している数字が入ることが決まると、もう 1 つのセルには注目した数字は入りません。
1 つのセルに注目している数字が入らないことが決まると、もう 1 つのセルに注目した数字が入ります。

上の図において、座標が (3, 7) と (3, 8) のセルは、数字の 1 について右上の枠で強リンクしています。もしくは、3 行で強リンクしています。
他にも、座標が (3, 7) と (5, 7) と (9, 7) のセルは、数字の 1 について 7 列でリンクしています。
しかし、座標が (3, 8) のセルと座標が (5, 7) のセルはリンクしているとは言いません。なぜなら、両方のセルを含む、枠、行もしくは列は存在しないからです。